Сергей Веремко родился 16 октября 1982 года.  Является уроженцем Белоруссии. Свою карьеру Веремко начал в дубле минского "Динамо" в 2000 году. Первым тренером Сергея Веремко является Владимир Заруцкий. Является вратарем сборной Белоруссии, в которой выступает с 2008 года за которую сыграл 26 матчей. В прошлые годы играл за такие клубы как харьковский "Арсенал", белорусский "Батэ", за российские "Крылья" и многие другие клубы. ФК "Уфа" в плане усиления состава взял в аренду Веремко Сергея. Сергей Веремко является трехкратным чемпионом Белоруссии, четыре сезона был лучшим вратарем.